浮点数精度位数：计算机中的“小数”到底有多准？

你有没有遇到过这样的情况：在写程序时，明明是0.1 + 0.2，结果打印出来却是0.30000000000000004？这不是程序出错了，而是浮点数精度位数惹的祸。这个问题看似微小，但在金融计算、科学模拟甚至图形渲染中，都可能引发严重偏差。

浮点数是怎么存的？

计算机里的小数不是像我们手写那样直接记录的。它们遵循IEEE 754标准，用二进制来表示十进制小数。比如0.1，在十进制里很简单，但换算成二进制就变成了一个无限循环小数：0.0001100110011... 这就像1/3在十进制中是0.333...一样，永远无法精确表达。

由于存储空间有限，系统只能截取一部分位数来保存这个值，这就导致了精度丢失。常见的float和double类型分别对应单精度和双精度浮点数，它们的位数分配如下：

类型    符号位  指数位  尾数位（有效数字）
double   1       11      52
float    1       8       23

有效位数到底是多少？

很多人以为double有15到17位有效数字，这其实是指十进制下的近似精度。虽然double用了64位存储，但真正决定“能准确表示多少位小数”的是那52位尾数。经过换算，大约相当于十进制下15.95位，所以通常说double最多保证15位十进制有效数字是安全的。

举个例子，在Python里运行下面这段代码：

a = 0.1
b = 0.2
print(a + b)  # 输出：0.30000000000000004

这就是因为0.1和0.2都无法被二进制精确表示，相加后误差被放大了一点点，最终体现在第17位上。

什么时候需要担心精度问题？

如果你在做网页开发，处理一些页面上的价格显示，可能四舍五入到两位小数就完事了。但如果是银行系统的利息计算、高频交易下单、或者工程仿真中的微分运算，这种微小误差会累积成大问题。

比如某次金融系统中累计了上百万笔0.01元的交易，由于浮点数误差没处理好，最后对不上账，排查起来非常头疼。这时候就应该考虑使用定点数或高精度库，比如Python里的Decimal模块：

from decimal import Decimal

a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
print(a + b)  # 输出：0.3

别被“看起来正确”骗了

有些语言在输出时会自动做格式化，让结果“看起来”是对的。比如JavaScript中0.1 + 0.2 === 0.3返回false，但如果你用console.log(0.1 + 0.2)，浏览器可能会显示0.3，这是因为它做了默认的舍入处理，并不代表内部值是精确的。

所以在做比较时，不要直接用==判断两个浮点数是否相等，而应该设定一个极小的容差范围（称为epsilon）：

function isEqual(a, b) {
    const epsilon = Number.EPSILON * Math.max(Math.abs(a), Math.abs(b));
    return Math.abs(a - b) <= epsilon;
}